卷二十一

    律历一

    应天 乾元 仪天历

    古者帝王之治天下，以律历为先。儒者之通天人，至律历而止。历以数始，数自律生，故律历既正，寒暑以节，岁功以成，民事以序，庶绩以凝，万事根本，由兹立焉。古人自入小学，知乐知数，已晓其原。后世老师宿儒犹或弗习律历，而律历之家未必知道，各师其师，岐而二之。虽有巧思，岂能究造化之统会，以识天人之蕴奥哉！是以审律造历，更易不常，卒无一定之说。治效之不古若，亦此之由，而世岂察及是乎！

    宋初承五代之季王朴制律历、作律准，以宣其声，太祖以雅乐声高，诏有司考正。和岘等以影表铜臬暨羊头秬黍累尺制律，而度量权衡因以取正。然累代尺度与望臬殊，黍有巨细，纵横容积，诸儒异议，卒无成说。至崇宁中，徽宗任蔡京，信方士"声为律、身为度"之说，始大盭乎古矣。

    显德钦天历亦朴所制也，宋初用之。建隆二年，以推验稍疏，诏王处讷等别造新历。四年，历成，赐名应天，未几，气候渐差。太平兴国四年，行乾元历，未几，气候又差。继作者曰仪天，曰崇天，曰明天，曰奉元，曰观天，曰纪元，迨靖康丙午，百六十余年，而八改历。南渡之后，曰统元，曰乾道，曰淳熙，曰会元，曰统天，曰开禧，曰会天，曰成天，至德祐丙子，又百五十年，复八改历。使其初而立法吻合天道，则千岁日至可坐而致，奚必数数更法，以求幸合玄象哉！盖必有任其责者矣。

    虽然，天步惟艰，古今通患，天运日行，左右既分，不能无忒。谓七十九年差一度，虽视古差密，亦仅得其概耳。又况黄、赤道度有斜正、阔狭之殊，日月运行有盈缩、朏朒、表里之异。测北极者，率以千里差三度有奇，晷景称是。古今测验，止于岳台，而岳台岂必天地之中？余杭则东南，相距二千余里，华夏幅员东西万里，发敛晷刻岂能尽谐？又造历者追求历元，逾越旷古，抑不知二帝授时齐政之法，毕殚于是否乎？是亦儒者所当讨论之大者，诿曰星翁历生之责可哉？至于仪象推测之具，虽亦数改，若熙宁沈括之议、宣和玑衡之制，其详密精致有出于淳风、令瓒之表者，盖亦未始乏人也。今其遗法具在方册，惟奉元、会天二法不存。旧史以乾元、仪天附应天，今亦以乾道、淳熙、会元附统元，开禧、成天附统天。大抵数异术同，因仍增损，以追合乾象，俱无以大相过，备载其法，俾来者有考焉。

    昔黄帝作律吕，以调阴阳之声，以候天地之气。尧则钦若历象，以授人时，以成岁功，用能综三才之道，极万物之情，以成其政化者也。至司马迁、班固叙其指要，著之简策。自汉至隋，历代祖述，益加详悉。暨唐贞观迄周显德，五代隆替，逾三百年，博达之士颇亦详缉废坠，而律志皆阙。宋初混一寓内，能士毕举，国经王制，悉复古道。汉志有备数、和声、审度、嘉量、权衡之目，后代因之，今亦用次序以志于篇。

    曰备数。周礼，保氏教国子以六艺，其六曰九数，谓方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢朒、旁要，是为九章。其后又有海岛、孙子、五曹、张丘建、夏侯阳、周髀、缀术、缉古等法相因而起，历代传习，谓之小学。唐试右千牛卫胄曹参军陈从运著得一算经，其术以因折而成，取损益之道，且变而通之，皆合于数。复有徐仁美者，作增成玄一法，设九十三问，以立新术，大则测于天地，细则极于微妙，虽粗述其事，亦适用于时。古者命官属于太史，汉、魏之世，皆在史官。隋氏始置算学博士于国庠，唐增其员，宋因而不改。

    曰和声。周礼，典同掌六律六同之和，凡为乐器，以十有二律为之数度。古之圣人推律以制器，因器以宣声，和声以成音，比音而为乐。然则律吕之用，其乐之本欤！以其相生损益，数极精微，非聪明博达，则罕能详究。故历代而下，其法或存或阙，前史言之备矣。周显德中，王朴始依周法，以秬黍校正尺度，长九寸，虚径三分，为黄钟之管，作律准以宣其声。宋乾德中，太祖以雅乐声高，诏有司重加考正。时判太常寺和岘上言曰："古圣设法，先立尺寸，作为律吕，三分损益，上下相生，取合真音，谓之形器。但以尺寸长短非书可传，故累秬黍求为准的，后代试之，或不符会。西京铜望臬可校古法，即今司天台影表铜臬下石尺是也。及以朴所定尺比校，短于石尺四分，则声乐之高，盖由于此。况影表测于天地，则管律可以准绳。"上乃令依古法，以造新尺并黄钟九寸之管，命工人校其声，果下于朴所定管一律。又内出上党羊头山秬黍，累尺校律，亦相符合。遂下尚书省集官详定，众议佥同。由是重造十二律管，自此雅音和畅。

    曰审度者，本起于黄钟之律以秬黍中者度之，九十黍为黄钟之长，而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方，凡新邦悉颁度量于其境，其伪俗尺度逾于法制者去之。乾德中，又禁民间造者。由是尺度之制尽复古焉。

    曰嘉量。周礼，氏为量。汉志云，物有多少受以量，本起于黄钟之管容秬黍千二百，而龠、合、升、斗、斛五量之法备矣。太祖受禅，诏有司精考古式，作为嘉量，以颁天下。其后定西蜀，平岭南，复江表，泉、浙纳土，并、汾归命，凡四方斗、斛不中式者皆去之。嘉量之器，悉复升平之制焉。

    曰权衡之用，所以平物一民、知轻重也。权有五，曰铢、两、斤、钧、石，前史言之详矣。建隆元年八月，诏有司按前代旧式作新权衡，以颁天下，禁私造者。及平荆湖，即颁量、衡于其境。淳化三年三月三日，诏曰："书云："协时、月，正日，同律、度、量、衡。"所以建国经而立民极也。国家万邦咸乂，九赋是均，顾出纳于有司，系权衡之定式。如闻秬黍之制，或差毫厘，锤钧为奸，害及黎庶。宜令详定称法，著为通规。"事下有司，监内藏库、崇仪使刘承珪言："太府寺旧铜式自一钱至十斤，凡五十一，轻重无准。外府岁受黄金，必自毫厘计之，式自钱始，则伤于重。"遂寻究本末，别制法物。至景德中，承珪重加参定，而权衡之制益为精备，其法盖取汉志子谷秬黍为则，广十黍以为寸，从其大乐之尺，（秬黍，黑黍也。乐尺，自黄钟之管而生也。谓以秬黍中者为分寸、轻重之制。）就成二术，（二术谓以尺、黍而求氂、絫。）因度尺而求氂，（度者，丈、尺之总名焉。因乐尺之源，起于黍而成于寸，析寸为分，析分为氂，析氂为毫，析毫为丝，析丝为忽。十忽为丝，十丝为毫，十毫为氂，十氂为分。）自积黍而取絫。（从积黍而取絫，则十黍为絫，十絫为铢，二十四铢为两。锤皆以铜为之。）以氂、絫造一钱半及一两等二称，各悬三毫，以星准之。等一钱半者，以取一称之法。其衡合乐尺一尺二寸，重一钱，锤重六分，盘重五分。初毫星准半钱，至稍总一钱半，析成十五分，分列十氂；（第一毫下等半钱，当五十氂，若十五斤称等五斤也。）中毫至稍一钱，析成十分，分列十氂；末毫至稍半钱，析成五分，分列十氂。等一两者，亦为一称之则。其衡合乐分尺一尺四寸，重一钱半，锤重六钱，盘重四钱。初毫至稍，布二十四铢，下别出一星，等五絫；（每铢之下，复出一星，等五絫，则四十八星等二百四十絫，计二千四百絫为十两。）中毫至稍五钱，布十二铢，列五星，星等二絫；（布十二铢为五钱之数，则一铢等十絫，都等一百二十絫为半两。）末毫至稍六铢，铢列十星，星等絫。（每星等一絫，都等六十絫为二钱半。）以御书真、草、行三体淳化钱，较定实重二铢四絫为一钱者，以二千四百得十有五斤为一称之则。其法，初以积黍为准，然后以分而推忽，为定数之端。故自忽、丝、毫、氂、黍、絫、铢各定一钱之则。（谓皆定一钱之则，然后制取等称也。）忽万为分，（以一万忽为一分之则，以十万忽定为一钱之则。忽者，吐丝为忽；分者，始微而著，言可分别也。）丝则千，（一千丝为一分，以一万丝定为一钱之则。）毫则百，（一百毫为一分，以一千毫定为一钱之则。毫者，毫毛也。自忽、丝、毫三者皆断骥尾为之。）氂则十，（一十氂为一分，以一百氂定为一钱之则。氂者，氂牛尾毛也，曳赤金成丝为之也。）转以十倍倍之，则为一钱。（转以十倍，谓自万忽至十万忽之类定为则也。）黍以二千四百枚为一两，（一龠容千二百黍为十二铢，则以二千四百黍定为一两之则。两者，以二龠为两。）絫以二百四十，（谓以二百四十絫定为一两之则。）铢以二十四，（转相因成絫为铢，则以二百四十絫定成二十四铢为一两之则。铢者，言殊异。）遂成其称。称合黍数，则一钱半者，计三百六十黍之重。列为五分，则每分计二十四黍。又每分析为一十氂，则每氂计二黍十分黍之四。（以十氂分二十四黍，则每氂先得二黍。都分成四十分，则一絫又得四分，是每氂得二黍十分黍之四。）每四毫一丝六忽有差为一黍，则氂、絫之数极矣。一两者，合二十四铢为二千四百黍之重。每百黍为铢，二百四十黍为絫，二铢四絫为钱，二絫四黍为分。一絫二黍重五氂，六黍重二氂五毫，三黍重一氂二毫五丝，则黍、絫之数成矣。其则，用铜而镂文，以识其轻重。新法既成，诏以新式留禁中，取太府旧称四十、旧式六十，以新式校之，乃见旧式所谓一斤而轻者有十，谓五斤而重者有一。式既若是，权衡可知矣。又比用大称如百斤者，皆悬钧于架，植环于衡，环或偃，手或抑按，则轻重之际，殊为悬绝。至是，更铸新式，悉由黍、絫而齐其斤、石，不可得而增损也。又令每用大称，必悬以丝绳。既置其物，则却立以视，不可得而抑按。复铸铜式，以御书淳化三体钱二千四百暨新式三十有三、铜牌二十授于太府。又置新式于内府、外府，复颁于四方大都，凡十有一副。先是，守藏吏受天下岁贡金帛，而太府权衡旧式失准，得因之为奸，故诸道主者坐逋负而破产者甚众。又守藏更代，校计争讼，动必数载。至是，新制既定，奸弊无所指，中外以为便。（度、量、权、衡皆太府掌造，以给内外官司及民间之用。凡遇改元，即差变法，各以年号印而识之。其印面有方印、长印、八角印，明制度而防伪滥也。）

    宋初，用周显德钦天历，建隆二年五月，以其历推验稍疏，乃诏司天少监王处讷等别造历法。四年四月，新法成，赐号应天历。太平兴国间，有上言应天历气候渐差，诏处讷等重加详定。六年，表上新历，诏付本监集官详定。会冬官正吴昭素、徐莹、董昭吉等各献新历，处讷所上历遂不行。诏以昭素、莹、昭吉所献新历，遣内臣沈元应集本监官属、学生参校测验，考其疏密。秋官正史端等言："昭吉历差。昭素、莹二历以建隆癸亥以来二十四年气朔验之，颇为切准。复对验二历，唯昭素历气朔稍均，可以行用。"又诏卫尉少卿元象宗与元应等，再集明历术吴昭素、刘内真、苗守信、徐莹、王熙元、董昭吉、魏序及在监官属史端等精加详定。象宗等言："昭素历法考验无差，可以施之永久。"遂赐号为乾元历。应天、乾元二历皆御制序焉。

    真宗嗣位，命判司天监史序等考验前法，研核旧文，取其枢要，编为新历。至咸平四年三月，历成来上，赐号仪天历。凡天道运行，皆有常度，历象之术，古今所同。盖变法以从天，随时而推数，故法有疏密，数有繁简，虽条例稍殊，而纲目一也。今以三历参相考校，以应天为本，乾元、仪天附而注之，法同者不复重出，法殊者备列于后。

    建隆应天历

    演纪上元木星甲子，距建隆三年壬戌，岁积四百八十二万五千五百五十八。（乾元上元甲子距太平兴国六年辛巳，积三千五十四万三千九百七十七。仪天自上元土星甲子至咸平四年辛丑，积七十一万六千四百九十七。）

    步气朔

    元法：一万二。（乾元元率九百四十。仪天宗法一万一百。又总谓之日法。）

    岁盈：二十六万九千三百六十五。（乾元岁周二十一万四千七百六十四。仪天岁周三十六万八千八百九十七。仪天有周天三百六十五、余二千四百七十，约余二千四百四十五；岁余五万二千九百七十、余二千四百七十。应天、乾元无此法，后皆仿此。）

    月率：五万九千七十三。（乾元不置此法。仪天合率二十九万八千二百五十九。又仪天有岁闰一万九千八百六十二，月闰九千一百一十五、秒六。）

    会日：二十九、小余五千三百七。（乾元朔策二十九、小余一千五百六十。仪天会日二十九、小余五千三百五十七。）

    弦策：七、小余三千八百二十七、秒六。（乾元小余一千一百二十五。仪天小余三千八百六十四、秒二十七。策并同。）

    望策：十四、小余七千六百五十四、妙一十二。（乾元小余二千二百五十七。仪天小余七千七百二十七、秒一十八。策并同。）

    气策：十五、小余二千一百八十五、秒二十四。（乾元小余六百四十二半。仪天小余二千二百七、秒三。策并同。又仪天有气盈四千四百一十四、秒六。）

    朔虚分：四千六百九十五。（乾元一千三百八十。仪天四千七百四十一。）

    没限：七千八百一十六、秒九。（乾元二千二百九十七半。仪天七千八百九十二。又仪天有纪实六十万六千。）

    秒法：二十四。（乾元一百。仪天秒母三十六。）

    纪法：六十。（二历同。）

    推元积：（乾元、仪天皆谓之求岁积分。）置所求年，以岁盈展之为元积。

    求天正所盈之日及分并冬至大小余：以八十四万一百六十八去元积，不尽者，半而进位，以元法收为所盈日，不满为小余。日满六十去之，不满者，命从甲子，算外，即冬至日辰、大小余也。（乾元以岁周乘积年为岁积分，以七万五百六十去之，不尽，以五因，满元率收为日，不满为余日。仪天以岁周乘积年，进一位，为岁积分；盈宗法而一为积日，不满为余日。去命并同应天。）

    求次气：以天正冬至大、小余遍加诸常数，盈六十去之，不盈者，命如前，即得诸气日辰、大小余秒也。（乾元置中气大、小余，以气策加之，命如前，即次气日辰也。仪天置冬至大、小余，加气策及余秒，秒盈秒母从小余，盈纪法去之，皆命如前法，各得次气常日辰及余秒。）

    求天正十一月朔中日：（乾元谓之经朔。仪天... -->>
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