卷二十三

    律历三

    应天 乾元 仪天历

    步五星

    岁星总：七十九万七千九百三十一、秒五。（乾元率二十三万四千五百三十五、秒五千七百二十五，仪天木星周率四百二万八千五百八十七、秒七千五百六十。）

    平合：三百九十八日、八千八百五十七、秒二十八。（乾元余二千五百五十五、秒八千六百二十五，约分八十七。仪天余八千七百八十七、秒七千五百六十。二历平合皆谓之周日，数同应天。）

    变差：空、秒一十六。（乾元差二十八、秒九千四百二十二半，秒母一万。仪天岁差九十八、秒九千五百。上限二百五度，下限一百六十度、二十五分、秒六十三。）

    荧惑总：一百五十六万一百五十二、秒三。（乾元率四十五万八千五百九十二、秒九千一百八十三、十四。仪天火星周率七百八十七万七千一百九十一、秒一千一百。）

    平合：七百七十九日、九千二百二、秒一十八。（乾元余二千七百四、秒五千九百一十七，约分九十二。仪天余九千二百九十一、秒一千一百。二历平合皆谓之周日，数同应天。）

    变差：三、秒空。（乾元差二十九、秒一千一百三十五。仪天岁差九十八、余三千八百。上限一百九十六度八十，下限一百六十八度四十五、秒六十三。）

    镇星总：七十五万六千三百一十一、秒八十五。（乾元率二十二万二千三百一十一、秒二千一百六十四、二十。仪天土星周率三百八十一万八千六百八、秒三千五百。）

    平合：三百七十八日、八百六、秒五十一。（乾元余二百三十六、秒八百三十一，约分八。仪天余八百八、秒三千五百。二历平合皆谓之周日，数同应天。）

    变差：五、秒七十九。（乾元差二十八、秒九千五百三。仪天岁差一百、秒一千一百，上限一百八十二度、六十三分、秒八十一，下限同上限。）

    太白总：一百一十六万八千二十二、秒四十二。（乾元率三十四万三千三百三十九、秒一千五百四十七。仪天金星周率五百八十九万七千四百八十九、秒五千四百。）

    平合：五百八十三日、八千九百九十六、秒一十。（乾元余二千六百七十六、秒一千七百三十五，约分九十一。仪天余九千一百八十九、秒五千四百。二历平合皆谓之周日，数同应天。）

    再合：二百九十一日、九千四百九十九、秒五。（乾元、仪天不立此法。）

    变差：二、秒三十六。（乾元差二十九、秒一千七百九十八。仪天岁差一百二十、余八千三百九，上限一百九十七度一十六，下限一百六十八度、秒六十三。）

    辰星总：二十三万一千八百六、秒四十二、八十。（乾元率八万八千一百三十七、秒四千四百一十，八十。仪天水星周率一百一十七万三百八十七、秒二千八百。）

    平合：一百一十五日，八千八百二、秒三十。（乾元余二千五百八十七、秒二千九十四，约分八十八。仪天余八千八百八十七、秒二千八百。二历平合皆谓之周日，数同应天。）

    再合：五十七日、九千四百二、秒一十五。（乾元、仪天不立此法。）

    变差：三、秒七十八。（乾元差二十九、秒一千一百三十八。仪天岁差九十八、秒三十，上限一百八十三度、六十二分，下限一百八十二度、六十二分、秒六十三。）

    求五星天正冬至后加时平合日度分秒：（乾元谓之五星平合变日，仪天谓之常合中日中度。）各以星总除元积为总数，不尽者，返减星总，余，半而进位；又置总数，木、火三之，土如其数，皆百而从之，以元法收之，为天正冬至后平合日度及分。（乾元置岁积分，各以星率去之，不尽，用减星率，余以五因之，满元率收为日，不满，退除为分。仪天各以其星周率去岁积分，不满者，返减其周率，余以宗法收为日，不尽，退除为分。）

    求平合入历分：（乾元谓之入历，仪天谓之推五星常合入历度分。）各以其星变差展所求积年，满三百六十五万三千二百九十三、秒一十九，去之不尽，以元法收为度，不满为分，以减平合日，为入历度分。（乾元以积年乘星差，以周天策去之，不尽，以元率收为度，不满，退除为分，用减平合变日，为入历分。仪天各置其星岁差，以积年乘之，满三百六十八万九千八百八、秒九千九百去之，不尽，以宗法收为度，不满，退收为分。）

    求入阴阳变分：在阳末变分以下为入阳历；以上去之，余为入阴历。置入阴、阳历分，以阴、阳变数去之，不尽，为入阴、阳数及变分。

    （乾元岁星前限二万五百五，中限一万二百四十八，后限一万六千二十；荧惑前限一万九千六百八十二，中限六千五百六十四，后限一万六千八百四十四；镇星前限一万八千二百六十二，中限九千一百二十六，后限同前限，前、后、中皆半周天；太白前限一万九千七百一十六，中限九千八百五十八，后限一万六千八百九；辰星前、中、后与镇星同。又岁星前法一千七百八，后法一千三百三十四，荧惑前法一千六百四十一，后法一千四百三；镇星、辰星前后法皆一千五百二十二；太白前法一千六百四十三，后法一千四百二。仪天各置常合入历度分，如在上限末数已下者为增数；以上者减去上限末数下度分，余为入下限减数。又各置所入上、下限度分，以上、下限度分相近者减之，余为入次限、下限度及分。）

    乾元五星辰星阴、阳差分并阴、阳差度并同初、末。入阴阳定分：（乾元谓之入诸历变分，仪天谓之求五星常合入增减定数。）以入变分各减初变分，余却以其变下损益率展之，百而一为分；损益次变下阴、阳积为定分。（乾元置平合入历分，以其星入段前、后限分加减之，如不足，加周天以减之，余却依入历分入初末限；各置其段入历分，前限以下为在前，以上者去之，为后限分；在中限以下为初限，以上去之，为末限分；置初、末，以前、后限星分除之为限数，不满，为初末限日；各以其限差分约之，为差；初限以加、末限以减，用加减前、后限度为定度。仪天各置常合所入限下度数及分，以其限下损益率乘之，退一等，以百约之为度，不满为分，以损益其限下增、减积度及分。若求诸变增、减定度者，置其变入上下限，准此求之。）

    定合积日：（乾元谓之求定日，仪天谓之求五星定合积日。）日除阴、阳定分，为二；阳加阴减平合日，为定积日及分。（乾元置变日，以前、后限度前加后减，为定日。仪天各置其星常合中日及余，以入历增减度增者增之、减者减之，金、水返而加减之，以日躔定差先减后加之，金、水则先加后减，即得定合积日及分。又仪天求入盈缩初末限，皆以半周天为准。）

    入气盈缩度分：（乾元谓之入气，仪天谓之求入盈缩初末限。）置定积，以常数去之，不尽者，为入气日分；置入气日分，如求朔望盈缩术入之，即得入气盈缩度分。（乾元置定日，以气策去之为气数，不尽，为入气日；命以冬至，算外，即得入气日及分。仪天各置定合积日，在半周天以下者去之，余为在缩，乃视在盈缩初限日及约余以下者，便为在盈缩初限；以上者，减去盈缩初限日约余，为在盈缩末限日及余。）

    定合日辰：（乾元谓之日辰，仪天同应天。）以其大、小余加入气日，命从甲子，算外，即得所求。（乾元、仪天以冬至大、小余加定日，各满纪法去之，余并同应天。乾元冬至小余以元率退收，百为母；又有日躔阴阳度，置其气阴阳分，如求朔日度分术入之，即得所求。）

    求入月日数：（仪天谓之求定合在何月日。）置定合日辰大余，以定朔大余减之，余命算外，即得所求。（二历法同。）

    定合定星：（乾元同。仪天谓之求日躔先后定数、求五星定合定度及分。）各以其星入气盈缩度分盈加缩减之，又以百除阴、阳定分，为度分；阳加阴减，皆加减平合，为定星；用加天正黄道日度，满宿去之，不满宿，即得所求。（乾元各置其星平合中星，以日躔阴阳度阴减阳加之；又以其星入历限度前加后减之，即为其星定合定星。余同应天。仪天置所入限日下小余，以其日盈缩率乘，以宗法除为分，以盈缩其日下先后定分，为日躔先后定度及分；又各置其星常合中度及分，以入限增定度及分增减之。金、水二星增者减，减者增；又以日躔先后定度及分，木、火、土即先减后加，金、水先加后减其日躔差，木星二因，退位，火星除二，土星退位，从下加三，金、水倍，用即得定度及分。余同应天。）

    岁星入段（亦名入变）

    荧惑入段镇星入段太白入段辰星入段

    诸段平日平度：（乾元谓之诸星变定积，仪天谓之五星诸变中日中度。）置平合日度，以诸段下平日平度加之，即得所求。（乾元各置其星变日，以所求入历前加后度前加后减之。其太白辰星夕见变及晨疾变，皆以返用加减。荧惑晨见变定，置定差，以进一位满十一除之为定差，各依加减，即得所求；在留变者，置其变定积，以前变前后度前后减之。其火星三因之，后退者倍之。仪天各置其星常合中日中度及分，以其星诸变段下常加合中日变度加减中星，即得诸变中日中度及分。）

    诸段入历：（仪天谓之求五星诸变入限及增减定度。）置平合入阴阳历分，各以逐段阴阳历分加之，为诸段入历分。（乾元以在诸变历分中入历名曰限变度。仪天各置其星常合入历度分，以其星诸变段下上下限度分累加之，满周天去之，余依常合术入之，各得增减定度。其金星在晨疾、晨合、夕见变者，置增减定度及分，以四乘三除，为金星变定差。其火星在晨见变者，以九乘，增减定度及分，退一位，为晨星变定差。）

    诸段入变分：置入历分，各以变分去之，余为入变分。求阴阳定分，依平合术入之。（乾元诸段变分在入变前述。仪天即同应天。）

    五星诸段定积曰：（乾元谓之求五星诸变定日。）置其入阴阳定分，百除，为日分；阳减阴减诸段平日。其金水夕见、晨疾返为之定积。其金星晨次、晨迟，更用盈缩度缩加盈减定积为定。求其入气月日，如平合术入之。又荧惑前迟定积，置平合入阴阳历分，加二万一千六百七十五，盈三万六千五百二十五半去之。余与见求入阴阳历同者，更不求之，如不同历者，即依平合术入，所得，用加前迟留退、后退留平日为定积，入气月日如前。又五星定用盈缩差及阴阳定分：岁荧惑镇星晨见、夕疾、定合，太白定合、夕见、夕退、再合、晨见及后、晨疾，皆用盈缩定差，太白定合晨、夕见及后疾，皆用盈缩定差。内岁星后疾不用盈缩定差，辰星诸段总用盈缩定差盈加缩减。荧惑晨见阴阳定分身外加一，前疾阳定分再析，各为定分。（乾元诸变定日在入变前。仪天各置其星入变中日，以其星所入变限增减定度及分，增者增之，减者减之。其金星定合、夕见、夕顺疾、夕次疾、晨次疾，水星定合、夕见、晨疾变，皆以增减定度及分，增者减之，减者增之，各得定日。合用日躔差者，乃以日躔先后定差先减后加，乃为定日及分。其日躔差，金水定合、夕见、晨疾，以日躔差先加后减，乃为定日及分天之度数。）

    定星：（乾元谓之求五星诸变定星，仪天谓之求五星诸变定度。）以合用盈缩定差加减平度分，又以阴阳定分阳加阴减。其金水夕见、晨疾返用为定星，求宿度，加平合入之。荧惑前迟、后退差度以二百三十六度加前迟定星，二百五十七度加后退定星，如半周天以下为阳度；以上者去之，余为阴度；前迟阴阳度在一百一十度以上者，返减半周天，余以五因之，后退入阴阳度在七十四度以下者，亦五因之，皆满百为度分，阳减阴加定星，为前迟、后退定星；求宿度，加平合入之。（乾元置其星其变中星，以入历前后度前加后减之，又合用阴阳度者，阴减阳加之，为定星；以冬至黄道日度加之，命从斗宿，算外，即其变所入宿次也。若在留变者，更不求定星也，只用前变定星为留变定星。又荧惑留差，以一百一十九度减前迟定星，以一百三十四度减后退定星，在一百八十二度半以下为前，以上者去之为后，置前后度，在七十三度以下为在前，以上者返减一百八十三度半，余为后度，皆倍之，百除为度，命曰留差度及分也。又前退定星度，以一百二十三度减前退定星，又以一百三十一度减后退定星，在一百八十二度半以下者为前，以上者去之为后，视前后度在七十三度以下为前，以上者返减一百八十二度半为后：皆以倍之，百除为度，即得前后退差度及分也；用前减后加其段定星为定星。又五星用阴阳度：岁星荧惑镇星晨见，后疾，夕合；太白夕见、退，夕合，晨见，后疾，平合皆用日躔、阴阳度，其辰星诸段皆用之。仪天各置其星其变中度及分，以其变入限增减定度及分，增者增之，减者减之。其金星定合、夕见、夕定度及分，增者减之，减者增之，各得定日、次定日，各加减讫后，合用日躔先后定差者，以日躔先后定差及分先减后加之，即各得定度及分。其日躔差，木星定合，五因，半而退位，晨见先二因，退位，后五因，半而退位；后定疾先差五因，半而退位，定差二因退位；火星定合，身外除二，晨见先差七因，退位，后差身外除二，后差七因退位；土星定合，退位从下加二，晨见先差退位，后差从下加三，退位，后差退位；金星定合，二因之，夕见先差伏倍用，后差从下加三，晨疾伏先差从下加二，后差二因，夕退伏、晨退见六因，先后退位；水星夕见后差从下加三，先差二因，晨疾先差从下加三，后差倍用，定合乃用加减次定度为定度，置定度及分，以加天正冬至加时黄道日度及分，命从斗宿初度起算，至不满宿，算外，即得其变加时宿度，其火星前、后退及前迟变皆为次定星，又置之，以留退定差度及分，增者增之，减者减之，得为前、后退定度，前迟，置前留定差，以三除之，乃用增减前迟定度也。又火星留差，以一百二十四半减前迟次定度，又以二百四十六度少加后退定度，若在一百八十二度六十二分以下为入在增；以上者，以减去一百八十二度六十二分为入在减。置入在增、减度及分，如在七十二度以下者为上限；以上者，返减一百八十二度六十二分，余为下限。各置所入上、下限增减度及分，在上限四因之，在下限倍，身外加三，皆以一百约之为度及分，若在后留者，三因之为定差度及分。又，仪天有火星退定差度及分，以二百四十一度少加前退后次定度，又以一百一十九度减退次定度及分，余，在一百八十二度六十二分以下者为入在增；以上者，减去一百八十二度六十二分，余为入在减。又置入上、下限度分，若在七十二度以下者为上限，如在七十二度以上者为减一百八十二度六十二分，余为下限。又置上下限增减度分，在上为度，不满为分，即各得退定差度及分，其定差，如在后退者，倍之为定差。又有火星留定日，各置前、后留常中日，前留以前迟变入限增减定度及分，增者增之，减者减之，各以前、后留定差度及分，增者加之，减者损之，即得前、后留定日，其增减差通入历用之。又有火星前、后退定度，各置前、后变次定度及分，以前、后退定差度及分，如在增者加之，在减者损之，即得定度及分；置定度及分，以加天正冬至黄道日度及分，命从斗宿初度去之，至不满宿，算外，即得退行所在宿度及分也，其增减定度，三除乃用之。）

    日率度率：以本段定积减后段定积，为泛日率；以本段定星减后段定星，为定度率。又置后段甲子，以前段甲子减之，余为距后实日率。乾元以前段定积减后段定积为日率，以其段定星减后段定星为度率。仪天各置其段定日定度，以前段定日定度减之，余者为其段日率、度率。其退行段，置前段定度减之，余为退行度率。

    平行分：（仪天谓之求每日平行度及分。）以距后日率除度率，为平行分。（乾元以日率除度率为行分。仪天各置其段度率及分，以其段日率除之，即得其星平行分。）

    初末行分：（仪天谓之求每段初末日度及分。）置其段平行分，与后段平行分相减，为合差；半之，加减平行分，为初、末行分；后多者减平行分为初，加平行分为末；后少者加平行分为初，减平行分为末。（乾元法同。仪天各以其段平行分与后段平行分相减，余为会差，半会差，以加减其段平行分，余同应天。又五星前留一段及后退段，皆加为初、减为末；后留一段及前退段，皆以半总差减为初、加为末。其总差消息前后段初、末分，令衰杀等以用总差，即得前后段初、末行分相应也。）

    求日差：以距后日除合差为日差。（乾元以日率除合差为日差。仪天置其段总差，以减其日率，一百除之，即为每日差行之分。）

    求每日行分：以... -->>
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